Деление в столбик, или собственно письменный метод деления на угол, преподается уже в третьем классе начальной школы, но зачастую этой теме уделяется так мало внимания, что не всем учащимся удобно им пользоваться, пока они не достигнут 9-11 класса.
Двузначное деление столбиком преподается в 4-м классе так же, как и трехзначное деление, а в дальнейшем используется только как вспомогательный прием при решении произвольных уравнений или нахождении значения выражения.
Очевидно, что, уделив делению столбиков больше внимания, чем предусмотрено школьной программой, ребенок облегчит математику до 11 класса. А для этого нужно не так уж много — понимание темы и практика, проработка ее, запоминание алгоритма, довести навык счета до автоматизма.
Для начала кратко рассмотрим, как разделить однозначное число столбиком:
А если поделиться с остальными? Смотрите видео ниже:
Алгоритм деления столбиком на двузначное число
Как и при делении на однозначное число, мы перейдем от деления больших единиц счета к делению меньших единиц.
1. Найдите первый нецелый делитель. Это число, которое делится на делитель с результатом больше или равным 1. Это означает, что первый неполный делитель всегда больше делителя. При делении на двузначное число первый неполный делитель имеет не менее 2 цифр.
Примеры 76 8:24. Первый неполный делитель 76
265: 53 26 меньше 53, поэтому не совпадает. Добавьте еще одну цифру (5). Первый нецелый делитель равен 265.
Найдите количество цифр в частном. При определении количества цифр в частном следует помнить, что неполный множитель имеет одну цифру в частном, а все остальные цифры множителя имеют на одну цифру больше в частном.
Примеры 768: 24. Первый нецелый делитель равен 76. Он соответствует 1-й цифре частного. После первого неполного делителя стоит еще одна цифра. Это означает, что частное двузначное.
265: 53. Первый нецелый делитель равен 265. Возвращает 1 цифру частного. В делителе больше нет цифр. Таким образом, частное будет иметь только 1 цифру.
15344: 56. Первый неполный делитель равен 153, за которым следуют еще 2 цифры. Это означает, что в частном всего 3 цифры.
3) Найдите цифры в каждой цифре частного. Сначала найдите первую цифру частного. Найдите целое число такое, чтобы при умножении на наш делитель оно было как можно ближе к первому неполному делителю. В углу напишите число частного, а из неполного делителя вычтите в столбцах значение произведения. Сохраните остальных. Убедитесь, что он меньше делителя.
Затем найдите вторую цифру частного. В оставшейся строке введите цифру, следующую за первым нецелым делителем в делителе. Затем полученный таким образом неполный делитель снова делим на делитель и находим каждую последующую цифру частного, пока не будут исчерпаны цифры делителя.
4. Найдите остальные (если есть).
Если числа частного закончились, а остаток равен 0, то деление происходит без остатка. В противном случае значение частного записывается с остатком.
То же самое делается для любого многозначного числа (трехзначного, четырехзначного и т. д.).
Разбор примеров на деление столбиком на двузначное число
Во-первых, рассмотрим случаи простого деления, когда частное представляет собой однозначное число.
— Найдем значение частного чисел 265 и 53.
Первый нецелый делитель равен 265. В делителе больше нет цифр. Это означает, что частное будет однозначным числом.
Чтобы проще найти цифру частного, разделите 265 не на 53, а на близкое круглое число 50. Для этого разделите 265 на 10, у нас получится 26 (остаток равен 5). А 26 разделить на 5 будет 5 (остальное 1). Число 5 не следует сразу вводить в частное, потому что это пробное число. Во-первых, проверьте, подходит ли он. Умножьте 53 * 5 = 265. Мы видим совпадения числа 5. И теперь мы можем записать это в частное за углом. 265-265 = 0. Разделение сделано полностью.
265 и 53 равны 5.
Иногда при делении пробное число частного не подходит, тогда приходится его менять.
— Найдите значение частного чисел 184 и 23.
Число в частном будет однозначным.
Чтобы легче было найти частное, разделите 184 на 20 вместо 23. Для этого разделите 184 на 10, у вас получится 18 (остаток равен 4). А 18, деленное на 2, равно 9. 9 — проверочная цифра, поэтому мы не будем сразу ставить ее в частное, а просто посмотрим, подойдет ли она. Умножьте 23 * 9 = 207. 207 больше 184. Мы видим, что число 9 не совпадает. Число в частном меньше 9. Посмотрим, совпадает ли число 8. Умножаем 23*8=184. Мы видим совпадения числа 8. Мы можем записать это как частное. 184-184 = 0. Разделение сделано полностью.
Значение частного 184 и 23 равно 8.
Рассмотрим более сложные случаи деления.
— Найдите значение частного чисел 768 и 24.
Первый неполный делитель равен 76 десяткам. Это означает, что в частном будет две цифры.
Найдем первую цифру частного. Разделим 76 на 24. Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 76 на 20 вместо 24. Итак, делим 76 на 10, получаем 7 (остаток равен 6). И разделив 7 на 2, получим 3 (остаток равен 1). 3 — пробный номер для частного. Во-первых, давайте проверим, подходит ли он. Умножаем 24 * 3 = 72. 76-72 = 4. Остаток меньше делителя. Итак, число 3 подходит, и теперь мы можем поставить его вместо десятков в частном. Под первым неполным делителем пишем 72, между ними ставим знак минус, а остальные пишем под тире.
Продолжим деление. Напишите 8 после первого неполного делителя в строке с остатком. Получаем еще одну нецелую делимость, 48. Разделим 48 на 24. Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 48 на 20 вместо 24. Итак, делим 48 на 10, имеем 4 (остаток равен 8). А 4 разделить на 2 равно 2. Это пробное число для частного. Сначала нам нужно проверить, подходит ли он. Умножаем 24*2=48. Мы видим, что число 2 совпадает, поэтому мы можем поставить его вместо единиц частного. 48-48=0, раскол полный.
Число 768 и 24 равно 32.
— Найдите значение частного чисел 15344 и 56.
Первый нецелый делитель равен 153, поэтому частное состоит из трех цифр.
Найдем первую цифру частного. Делим 153 на 56. Чтобы легче было найти цифру частного, делим 153 не на 56, а на 50. Для этого делим 153 на 10, у нас 15 (остаток 3). А 15 разделить на 5 равно 3. 3 — это пробная цифра частного. Помните: не ставьте его в частное сразу, а сначала проверьте, подходит ли оно. Умножаем 56*3=168. 168 больше 153. Значит, частное будет меньше 3. Посмотрим, совпадает ли число 2. Умножьте 56 * 2 = 112. 153-112 = 41. Остаток меньше делителя, значит число 2 совпадает, его можно записать вместо сотен в частном.
образуют еще один неполный делитель. 153-112 = 41. Напишите 4 в той же строке после первого нецелого делителя. Получаем вторую неполную делимость 414 десятков. Разделите 414 на 56. Чтобы упростить частное, разделите 414 на 50 вместо 56. 414: 10 = 41 (остаток 4). 41:5=8 (остановка 1). Помните: 8 — пробное число. Давайте проверим это. 56 * 8 = 448. 448 больше 414, поэтому частное будет меньше 8. Теперь посмотрим, совпадает ли число 7. Если мы умножим 56 на 7, то получим 392,414-392 = 22. Остаток меньше делителя. Итак, число подходит, и в частное для десятков можно вписать 7.
В строке с новым остатком вписываем 4 единицы. Это значит, что следующий нецелый делитель равен 224. Продолжим деление. Делим 224 на 56. Чтобы проще найти частное, разделим 224 на 50. Итак, сначала на 10, у нас 22 (остаток равен 4). А 22 разделить на 5 будет 4 (остаток 2). 4 — тестовая цифра, поэтому давайте посмотрим, совпадет ли она. 56 * 4 = 224. И мы видим, что цифра совпадает. Вместо единиц в частном напишите 4. 224-224 = 0, деление без остатка.
Значение частного чисел 15344 и 56 равно 274.
Пример на деление с остатком
Для аналогии возьмем пример, аналогичный приведенному выше, разница только в последней цифре
— Найдите частное 15345:56
Сначала мы делим точно так же, как 15344: 56, пока не дойдем до последнего нецелого делителя 225. Разделим 225 на 56. Чтобы найти частное, разделим 225 на 50. Итак, сначала на 10, это 22 (остаток равен 5) . А 22 разделить на 5 будет 4 (остаток 2). 4 — это примерная цифра, поэтому давайте проверим, совпадает ли она. 56 * 4 = 224. И мы видим, что это число подходит. Для единиц в частном напишите 4. 225-224 = 1, деление с остатком.
Частное 15345 и 56 равно 274 (остаток 1).
Деление с нулем в частном
Иногда одно из чисел в частном равно 0, и дети часто игнорируют его, отсюда и неправильное решение. Давайте узнаем, откуда может взяться 0 и как о нем не забыть.
— Найдите частное 2870:14.
Первый нецелый делитель равен 28. Это означает, что в частном будет 3 цифры. Поставьте три точки под углом. Это важный момент. Если ребенок пропустит ноль, останется лишняя точка, которая позволит вам поверить, что где-то пропущено число.
Найдите первую цифру частного. Делим 28 на 14. Получаем 2. Посмотрим, совпадает ли число 2. Умножьте 14 * 2 = 28. Число 2 важно, его можно поставить вместо сотни в частном. 28-28 = 0.
У нас ноль остатков. Для ясности мы пометили его розовым цветом, но записывать не обязательно. В строку с остатком вписываем число 7 от делителя. Но 7 не делится на 14, чтобы получить целое число, поэтому мы пишем 0 в частном для десятков.
Теперь в той же строке напишите последнюю цифру делимого (количество единиц).
70:14=5 Вместо последней точки в частном пишем 5. 70-70=0. Остатков нет.
Частное 2870 и 14 равно 205.
Деление нужно проверять умножением.
Примеры на деление для самопроверки
Найдите первый нецелый делитель и количество цифр в частном.
3432:66 2450:98 15 145:65 18354:42 17323:17
Теперь, когда вы освоились, потренируйтесь самостоятельно решать примеры столбцов.
